Если коротко: то оба этих глагола могут переводиться на русский язык как знать. Поэтому часто возникает путаница – как правильно сказать.
Отличие номер 1. Глагол savoir имеет также значение «уметь что-то делать», соответственно после него мы можем поставить глагол в инфинитиве. Например, savoir nager или savoir danser. Поэтому, когда мы хотим сказать, что умеем что-то делать, употребляем только глагол savoir. Je sais nager или je sais danser.
Отличие номер 2. Глагол connaître – употребляется когда вы хотите сказать что с кем-то знакомы. Je connais cette fille. Я знаю эту девушку. Либо вы знакомы с предметом разговора: je connais bien la musique française. Очень важно: после connaître не употребляется инфинитив.
Отличие номер 3. За глаголом savoir может следовать зависимое предложение, которое вводится que. Например: я знаю, что завтра ты уезжаешь – je sais QUE tu vas partir demain. Либо такими словами как comment, quand, où etc. Например: je sais OÙ se trouve la bibliothèque. После глагола connaître такое невозможно. То есть нельзя сказать: je connais que …
Однако во многих ситуациях, которые вроде бы кажутся идентичными, можно употребить оба глагола. Но разница все же есть. Например, во фразе: Je connais ce poème – смысл такой: я знаю, что такая поэма существует, имею представление о чем она. А вот предложение Je sais ce poème означает: я практически наизусть знаю эту поэму, разбираюсь в деталях, местами могу цитировать наизусть))
Вывод: хотим сказать я умею что-то делать – глагол savoir (он более практический, обозначает скорее навык), хотим сказать что вы с кем-то или с чем-то знакомы – глагол connaître. В остальных ситуациях ориентируемся по контексту – желаем подчеркнуть, что собаку съели в этом вопросе – savoir. Хотим сказать, что в курсе, что такое бывает – connaître.
__________________________